Cours de vibrations

FINALITE DU COURS DE VIBRATIONS

Les équations du mouvement d’un solide, maillé en éléments finis, et les équations du mouvement d’un système constitué de solides indéformables, reliés par des ressorts, sont de forme identique.

Discrétisation d'un système continu et systèmes discrets
Ceci donne à l’étude des vibrations des systèmes masses + ressorts + amortisseurs une finalité qui déborde largement du cadre limité de cette étude. En pratique, les connaissances tirées de cette étude permettent :

  • de comprendre la démarche d’analyse d’un problème vibratoire, que ce soit au travers de calculs par éléments finis ou de mesures,
  • d’interpréter les résultats obtenus.

La seule condition, est que le système étudié puisse être assimilé à un système linéaire.


Les connaissances à acquérir pour développer ces compétences vont être introduites en considérant successivement deux systèmes simples :

Systèmes discrets 1 DDL et 2 DDL
L’étude d’un système à un degré de liberté permet d’introduire de nombreux termes de vocabulaire : système linéaire, mouvement libre, fréquence propre, période, pseudo-période, taux d’amortissement, mouvement forcé, mouvement transitoire, mouvement permanent, déphasage, réponse en fréquence, résonance…

L’étude d’un système à deux degrés de liberté permet de compléter la liste de ces termes : degrés de liberté indépendants, modes propres, formes des modes, couplages modaux, analyse modale… Elle ne diffère de l’étude d’un système complexe que par le nombre de degrés de liberté.


ORGANISATION DU COURS DE VIBRATIONS

Un des grands obstacles à la compréhension des phénomènes vibratoires est la difficulté que l’on peut avoir à transformer des résultats de calculs ou de mesures, en mouvements vibratoires.

En effet, si l’on peut aisément se représenter le mouvement d’une masse à partir du graphe de sa position à chaque instant, il est par contre, plus difficile d’imaginer les mouvements simultanés de deux masses. Cette difficulté est plus particulièrement marquée lorsque le sens du mouvement d’une des masses s’inverse alors que l’autre masse continue son mouvement dans le même sens.

Afin de permettre la visualisation des mouvements vibratoires, le cours utilise comme outil un programme de calcul dont les résultats sont présentés sous la forme de graphes des positions des masses, mais également sous la forme d’une animation des mouvements des masses au cours du temps.

Visuel - Présentation du programme d'animation

Les chapitres du cours reprennent les fonctionnalités de ce programme.
Chaque chapitre contient des leçons.
Chaque leçon comporte trois parties :

  • Segments de cours : liste d’observations à réaliser en utilisant le programme, explications physiques des phénomènes observés,
  • Synthèse : points importants à retenir,
  • Autoévaluation : QCM sur les connaissances acquises.

Remarque :

Pour utiliser le programme et suivre les instructions du cours en même temps, il faut :

  • soit avoir deux fenêtres de navigation, l’une avec les instructions, l’autre avec le programme, les réduire et les disposer côte à côte (clic droit sur le lien « ouvrir la fenêtre programme », ouvrir dans une nouvelle fenêtre),
  • soit télécharger et imprimer les fichiers PdF dont les liens figureront en haut des pages.