Leçon 3 – Segments de cours

EXCITATIONS SINUSOÏDALES – COURBES DE REPONSE EN FREQUENCE

 

Régime transitoire et régime permanent

Masse = 2.5, Raideur = 100.
Type = Force/masse, Forme = Sinusoïde, Amplitude = 200.
Curseur graphe fréquence = 0.2, Curseur graphe durée = 15 secondes.

Amortissement = 0 – Lancer l’animation.
Arrêter l’animation entre 14 et 15 secondes – Mise en mémoire.
Amortissement = 3 – Lancer l’animation.
Arrêter l’animation entre 14 et 15 secondes – Rappel mémoire.

Questions :

De quelle forme est l’expression de la loi du mouvement forcé, d’un système non amorti, lorsqu’il est soumis à une excitation sinusoïdale ?
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Réponse :
Au vu du graphe obtenu, cette loi du mouvement apparaît comme la superposition de deux lois de variations sinusoïdales, d’amplitudes constantes et de périodes différentes.

Qu’est-ce qui différencie les mouvements forcés d’un système soumis à une excitation sinusoïdale selon que ce système est amorti ou non amorti ?
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Réponse :
Lorsque le système est amorti, l’amplitude d’une des deux composantes sinusoïdales du mouvement forcé, devient décroissante. On distingue alors un régime transitoire, au cours duquel le mouvement est variable, et un régime permanent, atteint après un certain temps, lorsque seule subsiste la composante sinusoïdale dont l’amplitude est restée constante.


Masse = 2.5, Raideur = 100, Amortissement = 3.
Type = Force/masse, Forme = Sinusoïde, Amplitude = 200.
Curseur graphe durée = 15 secondes.

Curseur graphe fréquence = 0.2 – Lancer l’animation.
Arrêter l’animation entre 14 et 15 secondes – Mise en mémoire.
Curseur graphe fréquence = 0.3 – Lancer l’animation.
Arrêter l’animation entre 14 et 15 secondes – Rappel mémoire.

Questions :

La période de la composante sinusoïdale du régime transitoire dont l’amplitude décroît au cours du temps, dépend-elle de la fréquence d’excitation ?
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Réponse : Non.
(La loi du mouvement forcé dépend de la fréquence d’excitation, y compris en régime transitoire.   Il en résulte que les valeurs du déplacement de la masse, à un instant donné, sont différentes selon la valeur de la fréquence d’excitation. La période des oscillations dont l’amplitude décroît ne change cependant pas avec la fréquence d’excitation.)

A quelle période correspond la période de la composante sinusoïdale du régime permanent ?
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Réponse :
La période de cette composante du mouvement forcé est la période de l’excitation.


Masse = 2.5, Amortissement = 3.
Type = Force/masse, Forme = Sinusoïde, Amplitude = 200.
Curseur graphe durée = 5 secondes.

Raideur = 100 – Curseur graphe fréquence = 0.3.
Lancer l’animation – Arrêter l’animation entre 4 et 5 secondes.
Estimer la période de la composante sinusoïdale dont l’amplitude décroît.

Raideur = 400 – Curseur graphe fréquence = 0.3.
Lancer l’animation – Arrêter l’animation entre 4 et 5 secondes.
Estimer la période de la composante sinusoïdale dont l’amplitude décroît.

Questions :

La période de la composante sinusoïdale du régime transitoire dont l’amplitude décroît au cours du temps, dépend-elle des caractéristiques physiques du système ?
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Réponse : Oui.
(Pour une raideur égale à 100, cette période est égale à 0.5 s, alors que pour une raideur égale à 400, cette période est égale à 1 s. La période de la composante sinusoïdale dont l’amplitude décroît au cours du temps, est donc doublée, lorsque la raideur du ressort est multipliée par quatre.)

A quoi correspond la période de la composante sinusoïdale du régime transitoire dont l’amplitude décroît au cours du temps ?
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Réponse :
La période de cette composante du mouvement forcé est la période propre du système.

Amplitude et fréquence d'excitation
Type d'excitation